数学です。至急答えを教えてください…… 1a+1b+1c1(a+b+c)

数学です。至急答えを教えてください……
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)が成り立つとき、次の問に答えよ。
(1) (a+b)(b+c)(c+a)の値を求めよ。
(2) 1/a^7+1/b^7+1/c^7=1/(a^7+b^7+c ^7)
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1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)、だから分母を払うと
abc=(a+b+c)(ab+bc+ca)、になる。
そこで、a+b+c=m、ab+bc+ca=n、とすると、abc=mn
従って、a、b、cは、3次方程式:t^3-mt^2+nt-mn=0、の3つの解。

この方程式は因数分解出来て、(t-m)(t^2+n)=0
従って、a、b、cのうち少なくても1個は、mに等しい。
例えば、m=a+b+c=aとすると、b+c=0
これは、m=b、でも、m=cでも同じ。
よって、(a+b)(b+c)(c+a)=0

a、b、cについて平等だから、b+c=0、とすると、
左辺=1/a^7+1/b^7+1/c^7=1/a^7+1/b^7-1/b^7=1/a^7
右辺=1/(a^7+b^7+c ^7) =1/(a^7+b^7-b ^7)=1/a^7
以上から、題意の通りに成立する。
質問者:rinrin130_8030さん。2017/9/1717:27:05
◆(1)
条件より(bc+ca+ab)(a+b+c)=abc,すなわち(b+c)(c+a)(a+b)=0が成り立ちます.
(2)1/a^7+1/b^7+1/c^7=1/(a^7+b^7+c^7)を示せ,でしょうか.
(1)よりb+c=0またはc+a=0またはa+b=0で,
b+c=0のときc=-bよりc^7=-b^7です.
ですから左辺=1/a^7,右辺=1/a^7となり左辺=右辺が成り立ちます.
c+a=0やa+b=0のときも同様です.
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